Question

10．已知f（x）=log₂（x+2），g（x）=log₂（4-x）．
（1）求函數(shù)f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使函數(shù)f（x）-g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，求出f（x）和g（x）的定義域的交集即可，
（2）f（x）-g（x）的值為正數(shù)，即log₂（x+2）＞log₂（4-x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．

解答 解：（1）∵f（x）=log₂（x+2），g（x）=log₂（4-x）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{4-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜x＜4，
故函數(shù)f（x）-g（x）的定義域為（-2，4）；
（2）∵f（x）-g（x）的值為正數(shù)，
∴l(xiāng)og₂（x+2）＞log₂（4-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞4-x}\\{-2＜x＜4}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜4，
∴函數(shù)f（x）-g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍為（1，4）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．