平面內(nèi)與直線(xiàn)平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的方向向量，與直線(xiàn)的方向向量垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線(xiàn)（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)后得．則在空間直角坐標(biāo)系中，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程化簡(jiǎn)后的結(jié)果為         ．

 

【答案】

【解析】解：根據(jù)法向量的定義，若 n 為平面α的法向量

則 n ⊥α，任取平面α內(nèi)一點(diǎn)P（x，y，z），

則 PA ⊥ n∵PA=（2-x，1-y，3-z），

 n =(-1，2，1)

∴（x-2）+2（1-y）+（3-z）=0

即：x-2y-z+3=0

故答案為：x-2y-z+3=0

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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“直線(xiàn)l與平面α平行”是“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都平行”的（　�。l件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）平面內(nèi)與直線(xiàn)平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的方向向量；與直線(xiàn)的方向向量垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（2，1）且法向量為
n
=(-1，2)的直線(xiàn)（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡(jiǎn)后得x-2y=0．類(lèi)比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為
n
=(-1，2，1)的平面（點(diǎn)法式）方程為
x-2y-z+3=0
x-2y-z+3=0
（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

平面內(nèi)與直線(xiàn)平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的方向向量；與直線(xiàn)的方向向量垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（2，1）且法向量為數(shù)學(xué)公式（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡(jiǎn)后得x-2y=0．類(lèi)比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為數(shù)學(xué)公式的平面（點(diǎn)法式）方程為_(kāi)_______（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省五校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

平面內(nèi)與直線(xiàn)平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的方向向量；與直線(xiàn)的方向向量垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（2，1）且法向量為（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡(jiǎn)后得x-2y=0．類(lèi)比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為    （請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．

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