四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有________種．

答案：141
解析：

取出的4點(diǎn)不共面比取出的4點(diǎn)共面的情形要復(fù)雜，因此宜用間接法：用任意取出四點(diǎn)的組合總數(shù)減去這四點(diǎn)共面的取法數(shù)．取出四點(diǎn)共面時(shí)有三種可能．第一類：四點(diǎn)共面于四面體的某一個(gè)面時(shí)，有4種取法；第二類：由四面體的一條棱上三點(diǎn)及對(duì)棱中點(diǎn)所確定的平面有6個(gè)；第三類：過四面體中的四條棱的中點(diǎn)，而與另外兩條棱平行的平面有3個(gè)．故取4個(gè)點(diǎn)不共面時(shí)的不同取法有


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法?

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（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

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