已知雙曲線的頂點在x軸上，兩個頂點之間的距離為8，離心率e=
5
4

（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．
（1）由題意：2a=8，e=
c
a
=
5
4
，
所以a=4，c=5，b=
c2-a2
=3，
所以雙曲線方程為：
x2
16
-
y2
9
=1；
（2）雙曲線的焦點坐標為（5，0），漸近線方程為y=
3
4
x，即3x-4y=0，
所以雙曲線的焦點到其漸近線的距離為
15
32+42
=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與直線y=
3
x無交點，則離心率e的取值范圍（　　）
A．（1，2）B．（1，2]C．（1，
5
）		D．（1，
5
]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上一點P到一個焦點的距離為10，則它到另一個焦點的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點S、T．
（1）求直線A1S與直線A2T的交點H的軌跡E的方程；
（2）設A，B是曲線E上的兩個動點，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點，直線l：x=
1
2
，線段AB的中點M在直線l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x2=4y的準線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．
5
2
B．
2
C．
3
D．
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

【理科】雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點，則k值為（　�。�
A．
2
2
B．-
2
2
C．±
2
2
D．±
2
2
或±
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C：的圓心為拋物線的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（  ）.
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知兩條拋物線和，過原點的兩條直線和，與分別交于兩點，與分別交于兩點.
（1）證明：
（2）過原點作直線（異于，）與分別交于兩點.記與的面積分別為與,求的值.

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