Question

某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?br />

學(xué)生 學(xué)科	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)成績(jī)（x）	88	76	73	66	63
物理成績(jī)（y）	78	65	71	64	61

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；
（3）一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96分，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程,頻率分布表

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò)．
（2）將x=96代入所求出的線性回歸方程中，得y=82，即這個(gè)學(xué)生的預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)?yōu)?2分．

解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：

（2）

.

x

=

1

5

×（88+76+73+66+63）=73.2．

.

y

=

1

5

×（78+65+71+64+61）=67.8．

5

i=1

x_iy_i=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25054．

5

i=1

x_i²=88²+76²+73²+66²+63²=27174．
∴b≈0.625．
∴a=67.8-0.625×73.2=22.05．
∴y對(duì)x的線性回歸方程是y=0.625x+22.05．
（3）當(dāng)x=96，則y=0.625×96+22.05≈82．
所以預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是82分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò)．