如圖,A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是△ABC和△ACD的重心,已知BD=6.

(1)判斷MN與BD的位置關(guān)系;

(2)求MN的長.

解:(1)如圖,連結(jié)AM、AN分別與BC、CD交于點(diǎn)E、F,

由重心定義知E、F分別為中點(diǎn),連結(jié)EF.

∵E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),

∴EF∥BD且EF=BD.

又M為△ABC重心,N為△ACD重心,

∴AM∶ME=AN∶NF=2∶1.

∴MN∥EF且MN=EF.∴MN∥BD(公理4).

(2)MN=EF=BD=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=
12
AD=1，E是底邊AD的中點(diǎn)，沿CE將△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如圖b）．在圖b中過D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求證：DF?平面CDE；
②求點(diǎn)F到平面ACD的距離；
③求面ACE與面ACF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）若EF=
2
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角；
（2）若EF=
3
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF= AD，求異面直線AD和BC所成的角。（如圖）　　　　　　　　　　　

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．

 

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同步練習(xí)冊答案