點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF= AD，求異面直線AD和BC所成的角。（如圖）　　　　　　　　　　　

 

 

 


解析:

設(shè)G是AC中點(diǎn)，連接DG、FG。因D、F分別是AB、CD中點(diǎn)，故EG∥BC且EG= BC，F(xiàn)G∥AD，且FG=AD，由異面直線所成角定義可知EG與FG所成銳角或直角為異面直線AD、BC所成角，即∠EGF為所求。由BC=AD知EG=GF=AD，又EF=AD，由余弦定理可得cos∠EGF=0，即∠EGF=90°。

     注：本題的平移點(diǎn)是AC中點(diǎn)G，按定義過G分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在△EFG中求角。通常在出現(xiàn)線段中點(diǎn)時(shí)，常取另一線段中點(diǎn)，以構(gòu)成中位線，既可用平行關(guān)系，又可用線段的倍半關(guān)系。

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精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）若EF=
2
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角；
（2）若EF=
3
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角．

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點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD＝BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF＝．AD，求異面直線AD和BC所成的角．(如下圖)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M是△ABC的重心,N是△ADC的中線AF上的點(diǎn),并且MN∥平面BCD.當(dāng)MN=時(shí),BD=___________.

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已知A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

   （1）求證：AB⊥CD；   （2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.

 

 

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