【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)恰有個(gè)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量的值，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求出，可得出，可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)不等式不成立，只考慮為偶數(shù)的情況，利用數(shù)列單調(diào)性的定義判斷數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列的單調(diào)性，由此能求出正實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，整理得，

解得，，因此，；

（2），

滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)恰有個(gè)，得，

由于，若為奇數(shù)，則不等式不可能成立.

只考慮為偶數(shù)的情況，令，

則，．

.

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則.

所以，，

又，，，，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）（c≠0），其圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（，），現(xiàn)已知f（x），數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝f（）（n∈N+），則此數(shù)列前2020項(xiàng)的和為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，將曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過(guò)A，B分別作CD的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.

（1）證明：BE//平面ACD；

（2）求三棱錐C﹣AED的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)的順序構(gòu)成數(shù)列且證明：存在無(wú)數(shù)個(gè)滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2016年1月1日全面實(shí)施二孩政策以來(lái)，為了了解生二孩意愿與年齡段是否有關(guān)，某市選取“75后”和“80后”兩個(gè)年齡段的已婚婦女作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了40名“80后”，40名“75后”，其中調(diào)查的“80后”有10名不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩；調(diào)查的“75后”有5人不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

年齡段

不愿意

愿意

合計(jì)

“80后”

“75后”

合計(jì)

（2）根據(jù)列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下，認(rèn)為“生二孩意愿與年齡段有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考公式：（其中）

附表：

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）求證：為定值及動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）不在軸上的點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)交于另外一點(diǎn)．求證：直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率的乘積為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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