【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若對，都有，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當時，將數(shù)列中的部分項按原來的順序構(gòu)成數(shù)列且證明：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列.

【答案】（1）；

（2）的取值范圍為

（3）證明見解析

【解析】

（1）直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式；

（2）利用（1）的結(jié)論，進一步求出數(shù)列的前項和，從而可求出的取值范圍；

（3）利用定義進行證明，再利用分類討論思想求出結(jié)果.

解：（1）當時，，解得,

當時，由得，,

所以,

,

因為,

所以,

所以，,

所以;

（2）當為奇數(shù)時，,

由，得恒成立,

令，則,

所以,

當為偶數(shù)時，,

由，得恒成立,

所以,

因為,

所以的取值范圍為.

（3）證明：當時，若為奇數(shù)，則，

令等比數(shù)列的公比，則，

設(shè)，

因為，

所以

,

因為為正整數(shù)，

所以數(shù)列是數(shù)列中包含的無窮等比數(shù)列，

因為公比有無數(shù)個不同的取值，對應(yīng)著不同的等比數(shù)列，

因此無窮等比數(shù)列有無數(shù)個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關(guān)于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數(shù)為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若滿足不等式的正整數(shù)恰有個，求正實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，為上一點，且，過作交于，現(xiàn)將沿折到，使，如圖2.

（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了如圖的散點圖．

溫度/℃

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)/個

6

10

22

26

64

118

310

26

79．4

3．58

112

11．6

2340

35．72

其中．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)關(guān)于的回歸方程，估計溫度為33℃時的產(chǎn)卵數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)：）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖象均在軸上方，求的取值范圍；

（2）記為函數(shù)在上的零點，若存在唯一的，使得，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

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