Question

設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先求出拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)，再利用兩條曲線的交點的連線過F，求出其中一個交點的坐標(biāo)，最后利用定義求出2a和2c就可求得橢圓的離心率．
解答：解：因為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為（，0），設(shè)橢圓另一焦點為E．
當(dāng)x=時代入拋物線方程得y=±p．又因為PQ經(jīng)過焦點F，所以P（，p）且PF⊥OF．
所以|PE|==p，|PF|=p．|EF|=p．
故2a=p+p，2c=p，
∴e==-1．
故選D．
點評：本題給出橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，并且兩曲線的通徑合在一起，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準方程等知識點，屬于中檔題．