【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,,平面.

)設(shè)為線段的中點,求證://平面

)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】證明見解析;(.

【解析】

試題)思路一:先證明直線所在平面與平面平行,再根據(jù)面面平行的定義說明直線與平面平行.取中點,連接,易證平面與平面平行,從而問題得證;思路二:利用線面平行的判定定理來證明,取中點,連接,易證四邊形為平行四邊形,則,從而問題可得證.(根據(jù)題意,利用坐標法來解決,建立適當?shù)目臻g直角坐標系,通過向量數(shù)量積的坐標運算,從而可得解.

試題解析)證明:設(shè)線段的中點為,連接,. 中,為中位線,故.

平面平面,所以平面.

在底面直角梯形中,,且,故四邊形為平行四邊形,

.又平面平面,所以平面.

又因為平面平面,且,所以平面平面.又平面,

所以有平面.

)如圖所示,以為坐標原點,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系.

設(shè),則,,.

,,

設(shè)是平面的法向量,則,即,

可取,同理,設(shè)是平面的法向量,則,可取,

從而.

練習冊系列答案
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【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走,跟紅綠燈無關(guān).部分法律專家的觀點為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務城市管理,方便行人,而‘中國式過馬路’是對我國法治化進程的嚴重阻礙,反應了國人規(guī)則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:

支持

中立

不支持

20歲以下

800

450

200

20歲及以上

100

150

300

在所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機抽樣的方法抽取人,已知從持“支持”態(tài)度的人抽取了45人,則______.

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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.

1)將答題卡上的列聯(lián)表補充完整;

2)判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正四棱錐中, 分別是

的中點,動點在線段上運動時,下列結(jié)論中不恒成立的是( 。

A. 異面 B. ∥面

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,各個側(cè)面均是邊長為的正方形,為線段的中點.

(1)求證:直線平面

(2)求直線與平面所成角的余弦值;

(3)設(shè)為線段上任意一點,在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點,使,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知四邊形為直角梯形,,,且,的中點,將沿折到位置(如圖2),使得平面,連結(jié),構(gòu)成一個四棱錐

(1)求證;

2)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,.

(Ⅰ)若點的中點,求證:∥平面;

(Ⅱ)當平面平面時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的三邊長分別為a,b,c,有以下四個命題:

①以,,為邊長的三角形一定存在;

②以,,為邊長的三角形一定存在;

③以,為邊長的三角形一定存在;

④以,為邊長的三角形一定存在.

其中正確的命題為(

A.①③B.②③C.②④D.①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)當時,求證:;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)數(shù)列的通項,證明

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