【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.

(Ⅰ)取的中點為，連結(jié)，.

由已知得，為等邊三角形，.

∵，，

∴，

∴，∴.

又∵平面，平面，

∴∥平面.

∵為的中點，為的中點，∴∥.

又∵平面，平面，

∴∥平面.

∵，∴平面∥平面.

∵平面，∴∥平面.

(Ⅱ)連結(jié)，交于點，連結(jié)，由對稱性知，為的中點，且，.

∵平面平面，，

∴平面，，.

以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.

則(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).

易知平面的一個法向量為.

設(shè)平面的法向量為，

則，，∴，

∵，，∴.

令，得，∴，

∴.

設(shè)二面角的大小為，則.

練習冊系列答案
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（1）計算樣本的平均數(shù)和方差；

（2）在（1）條件下，若用戶的滿意度評分在（，）之間，則滿意度等級為“A級”.試估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比.

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（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

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（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有％的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān)．

平均車速超過人數(shù)

平均車速不超過人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

，其中.

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