【題目】如圖,在矩形ABCD中,,E為AB的中點(diǎn).將沿DE翻折,得到四棱錐.設(shè)的中點(diǎn)為M,在翻折過(guò)程中,有下列三個(gè)命題:

①總有平面;

②線段BM的長(zhǎng)為定值;

③存在某個(gè)位置,使DE與所成的角為90°.

其中正確的命題是_______.(寫出所有正確命題的序號(hào))

【答案】①②

【解析】

D的中點(diǎn)N,連接MN,EN,根據(jù)四邊形MNEB為平行四邊形判斷①,②,假設(shè)DE⊥C得出矛盾結(jié)論判斷③.

D的中點(diǎn)N,連接MN,EN,

則MN為△CD的中位線,

∴MN∥CD,且MN=CD

又E為矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn),∴BE∥CD,且BE=CD

∴MN∥BE,且MN=BE即四邊形MNEB為平行四邊形,∴BM∥EN,

又EN平面A1DE,BM平面A1DE,

∴BM∥平面DE,故①正確;

由四邊形MNEB為平行四邊形可得BM=NE,

而在翻折過(guò)程中,NE的長(zhǎng)度保持不變,故BM的長(zhǎng)為定值,故②正確;

取DE的中點(diǎn)O,連接O,CO,

D=E可知O⊥DE,

若DE⊥C,則DE⊥平面OC,

∴DE⊥OC,又∠CDO=90°﹣∠ADE=45°,

∴△OCD為等腰直角三角形,故而CDOD,

而ODDE,CD=4,與CDOD矛盾,故DE與C所成的角不可能為90°.

故③錯(cuò)誤.

故答案為:①②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程;

(2)若直線 與曲線交于,兩點(diǎn),求證:直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮.為調(diào)查某款訂餐軟件的商家的服務(wù)情況,統(tǒng)計(jì)了10次訂餐“送達(dá)時(shí)間”,得到莖葉圖如下:(時(shí)間:分鐘)

(1)請(qǐng)計(jì)算“送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)與方差:

(2)根據(jù)莖葉圖填寫下表:

送達(dá)時(shí)間

35分組以內(nèi)(包括35分鐘)

超過(guò)35分鐘

頻數(shù)

A

B

頻率

C

D

在答題卡上寫出,,的值;

(3)在(2)的情況下,以頻率代替概率.現(xiàn)有3個(gè)客戶應(yīng)用此軟件訂餐,求出在35分鐘以內(nèi)(包括35分鐘)收到餐品的人數(shù)的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.

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【題目】隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展,中國(guó)的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國(guó)從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)(單位:億)及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).

年份

網(wǎng)民人數(shù)

互聯(lián)網(wǎng)普及率

手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)

手機(jī)網(wǎng)民普及率

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

(互聯(lián)網(wǎng)普及率(網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù))×100%;手機(jī)網(wǎng)民普及率(手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù))×100%

(Ⅰ)從這十年中隨機(jī)選取一年,求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)80%的概率;

(Ⅱ)分別從網(wǎng)民人數(shù)超過(guò)6億的年份中任選兩年,記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過(guò)50%的年數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)若記年中國(guó)網(wǎng)民人數(shù)的方差為,手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為,試判斷的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)

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【題目】設(shè)橢圓方程為,過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于點(diǎn)A,BO是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),求:

1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

2的最小值與最大值.

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1)試通過(guò)直方圖,估計(jì)531日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票的9600名乘客年齡的中位數(shù);

2)若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人,求兩人均來(lái)自同一年齡段的概率.

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【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位,為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其單果直徑分布在區(qū)間[50,95]內(nèi)(單位:),統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示:

(Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80,85),[85,90)的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè),再?gòu)倪@6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè),求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在[85,90)內(nèi)的概率;

(Ⅱ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個(gè)約5000千克蘋果待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:

方案:所有蘋果均以5.5元/千克收購(gòu);

方案:按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購(gòu),每箱裝25個(gè)蘋果,定價(jià)收購(gòu)方式為:?jiǎn)喂睆?在[50,65)內(nèi)按35元/箱收購(gòu),在[65,90)內(nèi)按50元/箱收購(gòu),在[90,95]內(nèi)按35元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,O的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,,,求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上,過(guò)Mx軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.

1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

2)設(shè)點(diǎn)在直線上,且.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

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