已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.

(1)求數(shù)列{an}的通項an;

(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.


解:(1)∵2an=an-1+an+1,∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

又a1=1,a2=2,所以d=a2-a1=2-1=1,

數(shù)列{an}的通項an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.

(2)∵an=n,∴nbn+1=2(n+1)bn,∴=2·,

所以數(shù)列是以=2為首項,q=2為公比的等比數(shù)列,

∴=2×2n-1,∴bn=n·2n.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線x2－ky2＝1的一個焦點是(，0)，則其漸近線方程為________．

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拋物線x2＝2px(p>0)的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.

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若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=　　　　;前n項和Sn=　       . 

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等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nln an,求數(shù)列{bn}的前2n項和S2n.

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已知{an}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項和為(　　)

(A)  (B)  (C) (D)

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如果數(shù)列a1,,,…,,…是首項為1,公比為-的等比數(shù)列,那么a5等于(　　)

(A)32   (B)64  

(C)-32  (D)-64

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在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數(shù),則a2013的值是(　　)

(A)8    (B)6    (C)4    (D)2

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f(x+2)=對任意x∈R恒成立,則f(2011)等于(　　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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