Question

7．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校-年級學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽職了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學(xué)生	60	10	70
北方學(xué)生	20	10	30
合計	80	20	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）將上述調(diào)查所得到學(xué)生喜歡甜品的頻率視為概率．現(xiàn)在從該大學(xué)一年級學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽職1名學(xué)生，抽職5次，記被抽取的5名學(xué)生中的“喜歡甜品人數(shù)”為X．若每次抽職結(jié)果是相互獨立的，求期望E（X）和方差D（X）．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$，

P（K2≥K）	0.100	0.050	0.010
K	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K²的值，然后與表格中數(shù)據(jù)比較，則有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）用頻率代替概率，X～B（5，0.8），由公式計算出期望與方差即可

解答 解：（1）K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{80×20×70×30}$≈4.76＞3.841，
∴有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）由題意，喜歡甜品的頻率是0.8，將頻率視為概率，由題意X～B（5，0.8），從而分布列為
∴E（X）=np=5×0.8=4，D（X）=npq=5×8×0.2=0.8．

點評 本題考查獨立性檢驗的運用及期望與方差的求法，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型．