Question

2．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2；向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于45°；|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．

Answer 1

分析 利用向量垂直的條件，向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=2-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{2}•2•cos$＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=2
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=45°．
|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{8-8+4}$=2．
故答案為：2，45°，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量垂直的條件，向量的夾角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．