如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)。

（1）證明：SO⊥平面ABC；
（2）求二面角A-SC-B的余弦值。
解：（1）由題設(shè)
連接
為等腰直角三角形，
所以，且
又為等腰三角形，
故
且
從而
所以為直角三角形
所以
又
所以平面。
（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
設(shè)
則
的中點(diǎn)

∴
故等于二面角的平面角

所以二面角的余弦值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與PB所成角的正弦值為（　�。�

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