Question

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為正且f（2-x）=f（2+x）．求不等式f（2-

1

2

x²）＜f（-x²+6x-7）的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：確定f（x）的對(duì)稱軸為x=2，f（x）在（-∞，2]上是減函數(shù)，結(jié)合f（2-

1

2

x²）＜f（-x²+6x-7），可得2-

1

2

x²＞-x²+6x-7，即可求解集．

解答： 解：∵f（2-x）=f（2+x），∴f（x）的對(duì)稱軸為x=2，
又∵f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，∴f（x）在（-∞，2]上是減函數(shù)，
又∵2-

1

2

x²≤2，-x²+6x-7=-（x-3）²+2≤2，
∴2-

1

2

x²＞-x²+6x-7，即x²-12x+18＞0，
解得x＜6-3

2

或x＞6+3

2

．
故原不等式的解集為：{x|x＞6+3

2

或x＜6-3

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．