Question

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}，滿足a₁=l，b₁=2，a₄=b₂，a₈=b₃
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列c_n=

an，n為奇數(shù) bn，n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前2n項和T_2n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；
（II）c_n=

n，n為奇數(shù) 2n，n為偶數(shù)

，可得數(shù)列{c_n}的前2n項和T_2n=（1+3+…+2n-1）+（2²+2⁴+…+2²ⁿ），利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d＞0，等比數(shù)列{b_n}的公比為q＞0，
∵a₁=l，b₁=2，a₄=b₂，a₈=b₃，
∴1+3d=2q，1+7d=2q²，
解得d=1，q=2．
∴a_n=1+（n-1）=n，b_n=2ⁿ．
（II）∵c_n=

n，n為奇數(shù) 2n，n為偶數(shù)

，
∴數(shù)列{c_n}的前2n項和T_2n=（1+3+…+2n-1）+（2²+2⁴+…+2²ⁿ）
=

n(1+2n-1)

2

+

4(4n-1)

4-1

=n²+

4n+1-4

3

．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．