Question

如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=3

2

，AD=BD=3，BC=5．
（1）求證：VC⊥AB；
（2）當(dāng)二面角∠VDC=60°時(shí)，求三棱錐V-ABC的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）結(jié)合線面垂直的判定定理，從而證明線線垂直；（2）只需求出VO，CD的長，從而求出四面體的體積．

解答： （1）證明：連接VD，∵AD=BD=3，∴D是AB中點(diǎn)，
∵VA=VB=3

2

，∴VD⊥AB，
∵VO⊥平面ABC，∴AB⊥VO，
又VD∩VO=V，
∴VC⊥AB；
（2）在RT△VAD中，VA=3

2

，AD=3，∴VD=3，
在RT△VDO中，∠VDC=60°，VD=3，∴VO=

3

2

3

，
在RT△BCD中，BD=3，BC=5，∴CD=4，
∴V_V-ABC=

1

3

×

1

2

×6×4×

3

2

3

=6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的判定定理，考查了椎體的體積，是一道基礎(chǔ)題．