若曲線f（x）=x-2在點(diǎn)（a，a-2）（a＞0）處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則log
3
2
a=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)f（x）=x-2在點(diǎn)（a，a-2）處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程，得到切線在兩坐標(biāo)軸上的截距，由面積公式求得切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，再由三角形面積等于3求得a的值，代入
log
3
2
a由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．
解答： 解：由f（x）=x-2，得f′（x）=-2x-3，
∴f′（a）=-2a-3，
則曲線f（x）=x-2在點(diǎn)（a，a-2）處的切線方程為：y-a-2=-2a-3（x-a）．
取y=0，得x=
3a
2
，
取x=0，得y=
3
a2
，
∴切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=
1
2
•
3a
2
•
3
a2
=3．
解得：a=
3
4
．
∴log
3
2
a=log
3
2
3
4
=log
3
2
(
3
2
)2=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，訓(xùn)練了三角形面積的求法，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）-sin（2x+π）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足：3x+4y=12，則x2+y2+2x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)不共線的單位向量
a
，
b
，
c
=t
a
+（1-t）
b
，若
c
•(
a
-
b
)=0，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，AD為BC邊上的高，且|AD|=1，則（
AB
+
AC
）•
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=
1
3
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），則sin（π-θ）sin（
3
2
π-θ）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如果函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為
π
12
，則ω的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2α+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點(diǎn)M，則
F1M
•
MF2
=（　�。�
A、a2
B、b2
C、a2+b2
D、
1
2
b2

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