A. | (-2e,0) | B. | (-2e,0] | C. | [-2e,6e-3] | D. | (-2e,6e-3) |
分析 求出f(x)的導(dǎo)數(shù),單調(diào)區(qū)間和極值,畫出f(x)的大致圖象,討論t1的范圍,確定t2的范圍,通過圖象即可得到所求范圍.
解答 解:f(x)=(x2-3)ex的導(dǎo)數(shù)為
f′(x)=(x2+2x-3)ex=(x-1)(x+3)ex,
當(dāng)-3<x<1時,f′(x)<0,f(x)遞減;
當(dāng)x>1或x<-3時,f′(x)>0,f(x)遞增.
可得f(x)的極小值為f(1)=-2e,極大值為f(-3)=6e-3,
作出y=f(x)的圖象,如圖:
當(dāng)t1>0時,關(guān)于x的方程[f(x)-t1][f(x)-t2]=0
恰好有5個實數(shù)根,
即為f(x)=t1或f(x)=t2恰好有5個實數(shù)根,
若t1>6e-3,f(x)=t1只有一個實根,不合題意;
若0<t1<6e-3,f(x)=t1有三個實根,只要-2e<t2≤0,滿足題意;
若t1=6e-3,f(x)=t1有兩個實根,只要0<t2<6e-3,滿足題意;
綜上可得,t2的范圍是(-2e,6e-3).
故選:D.
點評 本題考查函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)形結(jié)合思想方法運用,以及導(dǎo)數(shù)的運用:求單調(diào)區(qū)間和極值,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | mn>0 | B. | m>1,且n>1 | C. | m>0,且n<0 | D. | m>0,且n>0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{16}{5}$ | B. | -3 | C. | 0 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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