在四面體ABCD中，所有棱長(zhǎng)都相等．求證：AC⊥BD

答案：
解析：

　　證明：如圖，分別取DC、CB、AD邊的中點(diǎn)為E、F、G，并連結(jié)DF、EF、FG、GE、AF．

　　又設(shè)AB＝2．易證AF＝DF＝，又AG＝GD，∴FG⊥AD

　　則由GE∥AC，EF∥BD，得∠FEG(或其補(bǔ)角)就是AC與BD所成的角．

　　∵AF＝，AG＝1，GF2＝AF2－AG2＝2＝EF2＋EG2，

　　∴EG⊥EF，∴AC⊥BD


提示：

通過(guò)平移將異面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共面垂直的問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
 
．

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在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球的半徑為
3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案