已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
π
3
，以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為
 
．
分析：以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為
a
+
b
，
a
-
b
，分別求出他們的模，然后進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵|
a
|=2，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
π
3

∴
a
2=4，
b
2=16，
a
•
b
=4
∴|
a
+
b
|=
4+16+8
=2
7

∴|
a
-
b
|=
4+16-8
=2
3

2
3
＜2
7

故以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，
則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為 2
3

故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為
a
+
b
，
a
-
b
．這是由向量加法的平行四邊形法則得到的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，B=45°，則角A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知|
a
| =2，|
b
| =
2
，
a
與
b
的夾角為45°，要使λ
b
-
a
與
a
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，|
a
-
b
|=
7
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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