如圖，△ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
DE
、
BF
、
CG
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的加法運算及圖形很容易表示出
DE
，
BF
，對于
CG
用兩種方式表示：一種是，
CG
=
CD
+
DG
，
DG
和
DE
共線，所以存在x使
DG
=x
DE
=x(
DC
+
CE
)=x(
b
-
1
2
a
)，這樣便可表示
CG
=-
x
2
a
+(x-1)
b
；另一種是
CG
=
CB
+
BG
，用同樣的辦法表示
CG
=(y-1)
a
-
y
2
b
，這樣便可求得x，y，從而表示出
CG
．
解答： 解：根據(jù)圖形得：
DE
=
DC
+
CE
=
a
-
1
2
b
；
BF
=
BC
+
CF
=
b
-
1
2
a
，
CG
=
CD
+
DG
，∵
DG
和
DE
共線，∴存在實數(shù)x使
DG
=x
DE
=x(
a
-
1
2
b
)；
∴-
a
+x(
a
-
1
2
b
)=(x-1)
a
-
x
2
b
；
又
CG
=
CB
+
BG
，∴同樣
CG
=-
y
2
a
+(y-1)
b
；
∴
-
x
2
=y-1
x-1=-
y
2
，解得x=
2
3
，y=
2
3
．
∴
CG
=-
1
3
a
-
1
3
b
．
點評：考查向量的加法運算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x+2|＞m有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]
B、（-∞，-1）
C、（-∞，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a2=4，a4=8，則a6=（　�。�
A、16B、16或-16
C、32D、32或-32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）若離心率為
5
3
，短軸一個端點到右焦點距離為3，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：
a2
|ON|2
+
b2
|OM|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞c＞0，求證：（a+c）2＜a（3a+c）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=2，cosB=
3
5
，
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面積S△ABC=4，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下5個等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
…
照以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)

（2）
sin(π-α)cos(3π-α)tan(-π-α)tan(α-2π)
tan(4π-α)sin(5π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某興趣小組為了研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，分別到氣象站和醫(yī)院抄錄了1至6月份每月15日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：
日    期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日
晝夜溫差x（°C）8111312106
就診人數(shù)y（個）162529262111
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）若選取的是5月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性的回歸方程是否理想？
（參考數(shù)值：
4
i=1
（xi-
.
x
）（yi-
.
y
）=36，公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
y
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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