已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=數(shù)學(xué)公式，當(dāng)x（0，2）時，f（x）=22x-1-1，則f（-2013）的值為


  1. A.
    -1
  2. B.
    -2013
  3. C.
    1
  4. D.
    2013
A
分析：先由f（x）的奇偶性及f（x+2）=推出其周期，再化簡f（-2013），最終把自變量的值轉(zhuǎn)化到區(qū)間（0，2）上計(jì)算．
解答：∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x+4）===f（x），
由此可得f（x+4）=f（x）．
所以f（x）是周期函數(shù)，且T=4為其周期，
∴f（-2013）=-f（2013）=-f（1+503×4）=-f（1），
又當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=22x-1-1，所以f（1）=22×1-1-1=1．
故f（-2013）=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對稱性，解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f（x）的周期．
一般說來，若自變量的值特別大，往往利用函數(shù)周期性求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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