Question

已知數(shù)列{a_n}滿足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=4，則log 

1

2

（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

• A、-5
• B、-

  1

  5

• C、5
• D、

  1

  5

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{a_n}是首項(xiàng)為

2

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，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出log 

1

2

（a₅+a₇+a₉）的值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N^*），
∴a_n+1=2a_n，
又a₂+a₄+a₆=4，
∴2a₁+8a₁+32a₁=4，解得a1=

2

21

，
∴a₅+a₇+a₉=

2

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（2⁴+2⁶+2⁸）=32，
∴l(xiāng)og 

1

2

（a₅+a₇+a₉）=log

1

2

32=-5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．