【題目】如圖,在平行六面體中,,,平面,與底面所成角為,.
(1)求證:平行六面體的體積,并求的取值范圍;
(2)若,求二面角所成角的大小.
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【題目】設函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,試判斷零點的個數(shù);
(Ⅲ)當時,若對,都有()成立,求的最大值.
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【題目】如圖,三棱柱中, 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.
(1)求證:平面;
(2)若二面角為.
求證:平面平面;
求直線與平面所成角的正切值.
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【題目】在直角坐標系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的單位長度,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程;
(2)設點是上一動點,求點到直線的距離的最大值.
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【題目】定義函數(shù)如下:對于實數(shù),如果存在整數(shù),使得,則.則下列結論:①是實數(shù)上的遞增函數(shù);②是周期為1的函數(shù);③是奇函數(shù);④函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個交點.則正確結論的序號是______.
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【題目】(題文)(2017·長春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點,分別為和中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點為的中點.
(Ⅰ)求證: 面 ;
(Ⅱ)在邊上找一點,使∥面,
并求三棱錐的體積.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形為正方形,已知平面,,.
(1)證明:;
(2)求與平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點,使得平面平面?若存在,求的值并證明,若不存在,說明理由.
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【題目】某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設備1小時,獲利1 000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設備1.5小時,獲利1 200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個隨機變量,其分布列為
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個隨機變量.
(I)求Z的分布列和均值;
(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.
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