Question

已知f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，如導(dǎo)函數(shù)的圖象在x軸上方，則原函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)，如導(dǎo)函數(shù)的圖象在x軸下方，則原函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)，由y=f′（x）的圖象得函數(shù)y=f（x）的圖象．
解答：由導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知，
f′（x）在x∈（0，2）上恒大于零，在x∈（2，+∞）上恒小于0，
由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系可以知道，
函數(shù)f（x）在x∈（0，2）上單調(diào)遞增，在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減，結(jié)合選項(xiàng)可知選D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在該區(qū)間上是增函數(shù)；導(dǎo)數(shù)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在該區(qū)間上是減函數(shù)，以及識(shí)圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．