Question

已知向量

a

=（1，1，0），

b

=（2，2，-3），若

b

=

b1

+

b2

，且

b1

∥

a

，

b2

⊥

a

，則

b1

-

1

3

b2

=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出兩個(gè)向量設(shè)

b1

=(x1，y1，z1)，

b2

=(x2，y2，z3)，根據(jù)題中的向量的共線與垂直條件，結(jié)合向量的有關(guān)運(yùn)算列出方程組并且解出解方程組的解，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)

b1

=(x1，y1，z1)，

b2

=(x2，y2，z3)，
因?yàn)?span id="3f119b3" class="MathJye">

b

=

b1

+

b2

，
所以x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，z₁+z₂=-3…①
因?yàn)?span id="dz5thvt" class="MathJye">

b1

∥

a

，即

b1

=λ

a

所以x₁=λ，y₁=λ，z₁=0…②
因?yàn)?span id="bfrh1zd" class="MathJye">

b2

⊥

a

，
所以x₂+y₂=0…③
由①②③可得

b1

=(2，2，0)，

b2

=(0，0，-3)，
所以

b1

-

1

3

b2

=（2，2，1），
故答案為（2，2，1）．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量之間的加法與減法運(yùn)算，以及利用向量的數(shù)乘運(yùn)算與向量數(shù)量積運(yùn)算解決向量的共線垂直等問題．