Question

將n＋1個(gè)不同的小球放入n個(gè)不同的盒中，若不出現(xiàn)空盒的情況，有多少種放法？

Answer 1

答案：
解析：

解：將n＋1個(gè)小球放入n個(gè)小盒，每盒不空，則必有1個(gè)小盒放入2個(gè)球，其余n－1個(gè)盒中各放1個(gè)球，由于球不同，盒也不同，可從n個(gè)盒中任選1盒，放入n＋1個(gè)球中的2個(gè)球，有種方法，其余的n－1個(gè)不同球放入n－1個(gè)不同的盒有種方法．故不同的放球方法有 ． 由上述結(jié)果可得到啟發(fā)，我們可將n＋1個(gè)小球中任選2個(gè)有種方法，然后將這2個(gè)球視為一個(gè)整體與其余n－1個(gè)小球共n個(gè)元素，放入n個(gè)盒內(nèi)有種放法，故有種放法． 解決此類問題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤作法是：先從n＋1個(gè)球中取n個(gè)球，分別放入n個(gè)盒內(nèi)，每盒1球，有種方法，然后將余下的1個(gè)球放入n個(gè)盒中的一個(gè)，又有種方法，共有種方法． 注意這里作了重復(fù)的計(jì)算，如自n＋1個(gè)球選出n個(gè)球后，剩下的是A球，那么在(1)號(hào)盒內(nèi)放入B球后，還有放入A球的可能，即(1)號(hào)盒內(nèi)有A、B兩球，如果選出n個(gè)球后，剩下的是B球時(shí)，當(dāng)(1)號(hào)內(nèi)放入A球，再放入B球，此時(shí)(1)號(hào)盒內(nèi)仍是放A、B兩個(gè)球，不論放人A、B兩球的先后順序如何，均是一種情況，前面計(jì)算中視為兩種計(jì)數(shù)，出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的錯(cuò)誤，還應(yīng)將除才行．