在△ABC中，P是邊BC的中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若sinC•
AC
+sinA•
PA
+sinB•
PB
=
0
，則△ABC中角A的大小為
 
．
分析：利用向量間的關(guān)系，將已知的向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化成以
AB
，
AC
為基底的向量關(guān)系式，利用向量相等的條件即可求得△ABC中角A的大小．
解答：解：∵△ABC中，P是邊BC的中點，
∴-
PA
=
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
又
PB
=
1
2
CB
=
1
2
（
AB
-
AC
），
∴sinC
AC
+sinA
PA
+sinB
PB
=
0

?sinC
AC
+sinB•
1
2
（
AB
-
AC
）=-sinA
PA
=sinA•
1
2
（
AB
+
AC
），
∴（sinC-
1
2
sinB-
1
2
sinA）
AC
+
1
2
（sinB-sinA）
AB
=
0
，
∵
AB
與
AC
不共線，
∴sinB-sinA=0且sinC-
1
2
sinB-
1
2
sinA=0，
∴sinA=sinB=sinC．
∴A=B=C=60°
故答案為：60°．
點評：本題考查向量間的關(guān)系，考查平面向量基本定理與三角的綜合應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下4個命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號為
②③
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，P是邊BC的中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若數(shù)學(xué)公式，則△ABC中角A的大小為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案