在△ABC中，P是邊BC的中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若數(shù)學(xué)公式，則△ABC中角A的大小為________．

60°
分析：利用向量間的關(guān)系，將已知的向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化成以，為基底的向量關(guān)系式，利用向量相等的條件即可求得△ABC中角A的大小．
解答：∵△ABC中，P是邊BC的中點(diǎn)，
∴-==（+），
又==（-），
∴sinC+sinA+sinB=
?sinC+sinB•（-）=-sinA=sinA•（+），
∴（sinC-sinB-sinA）+（sinB-sinA）=，
∵與不共線，
∴sinB-sinA=0且sinC-sinB-sinA=0，
∴sinA=sinB=sinC．
∴A=B=C=60°
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量間的關(guān)系，考查平面向量基本定理與三角的綜合應(yīng)用，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，P是邊BC的中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若sinC•
AC
+sinA•
PA
+sinB•
PB
=
0
，則△ABC中角A的大小為
 
．

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