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15．設函數f（x）=（x+a）6，滿足$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，則f（x）的展開式中x4的系數為（　　）
A．-360B．360C．-60D．60

分析 對函數f（x）求導，計算$\frac{f′（0）}{f（0）}$，得出a的值；從而求出展開式中x4的系數．

解答 解：∵函數f（x）=（x+a）6，滿足$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，
∴f′（x）=6（x+a）5，
∴$\frac{f′（0）}{f（0）}$=$\frac{6{•a}^{5}}{{a}^{6}}$=$\frac{6}{a}$=-3，
解得a=-2；
∴（x-2）6的展開式中，
通項公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•（-2）r，
令6-r=4，
解得r=2；
∴Tr+1=T2+1=${C}_{6}^{4}$•x4•（-2）2=60x4；
∴展開式中x4的系數為60．
故選：D．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了邏輯推理能力與計算能力的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知a1，a2∈（0，1），記M=a1a2，M=a1+a2-1則M與N的大小關系是（　�。�
A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不確定．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線y=$\frac{1}{x}$在點（2，$\frac{1}{2}$）的切線方程是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$x+y=0B．$\frac{1}{4}$x-y=0C．$\frac{1}{4}$x+y+1=0D．$\frac{1}{4}$x+y-1=0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．實數m為何值時，復數z=$\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}$+（m2+8m+15）i
（Ⅰ）為實數；
（Ⅱ）為純虛數；
（Ⅲ）對應點在第二象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設z∈C，|z|=1，則|z+$\sqrt{3}$+i|的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{17}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．給出下列四個命題：
①函數f（x）=sin|x|不是周期函數；
②把函數f（x）=2sin2x圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到的函數解析式可以表示為$g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$；
③函數f（x）=2sin2x-cosx-1的值域是[-2，1]；
④已知函數f（x）=2cos2x，若存在實數x1、x2，使得對任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$；
其中正確命題的序號為①④（把你認為正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，設$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}$；
（Ⅱ）若點E是AC邊的中點，直線BE交AD于F點，求$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．復數z=（x2-1）+（x+1）i是純虛數，則實數x的值為（　�。�
A．-1B．1C．0D．±1

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