11、已知直線a，b和平面α，有以下四個命題：①若a∥α，a∥b，則b∥α；②若a?α，b∩α=A，則a與b異面；③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，則b∥α．其中真命題的個數(shù)是（　　）
分析：采用只要能找到反例即可判斷為假命題，反之，只要用理論依據(jù)即可說明其為真命題的方法對對四個選項逐個分析即可．
解答：解：對于①，當(dāng)a∥α，a∥b時，b與α可以是平行關(guān)系，但也有可能b在α內(nèi)，故①為假命題；
對于②，因為a?α，b∩α=A，所以a與b可以有一公共點A，也有可能異面，故②為假命題；
對于③，因為兩平行直線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直，故③為真命題；
對于④，因為當(dāng)a⊥b，a⊥α?xí)r，b與α可以是平行關(guān)系，但也有可能b在α內(nèi)，故④為假命題．
所以只有③為真命題．
故選  B．
點評：本題主要考查對空間點、線、面位置關(guān)系的概念、定理的理解和應(yīng)用，考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知直線a，b和平面α，下列四個說法
①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④a∥α，b∥α，則a∥b．
其中說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個必要不充分條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b和平面α，下列推理錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•北京模擬）已知直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　�。�

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