11、已知直線a，b和平面α，有以下四個(gè)命題：①若a∥α，a∥b，則b∥α；②若a?α，b∩α=A，則a與b異面；③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，則b∥α．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：采用只要能找到反例即可判斷為假命題，反之，只要用理論依據(jù)即可說(shuō)明其為真命題的方法對(duì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可．
解答：解：對(duì)于①，當(dāng)a∥α，a∥b時(shí)，b與α可以是平行關(guān)系，但也有可能b在α內(nèi)，故①為假命題；
對(duì)于②，因?yàn)閍?α，b∩α=A，所以a與b可以有一公共點(diǎn)A，也有可能異面，故②為假命題；
對(duì)于③，因?yàn)閮善叫兄本�中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直，故③為真命題；
對(duì)于④，因?yàn)楫?dāng)a⊥b，a⊥α?xí)r，b與α可以是平行關(guān)系，但也有可能b在α內(nèi)，故④為假命題．
所以只有③為真命題．
故選  B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的概念、定理的理解和應(yīng)用，考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對(duì)這些定理掌握的熟練程度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知直線a，b和平面α，下列四個(gè)說(shuō)法
①a∥α，b?α，則a∥b；②a∩α=P，b?α，則a與b不平行；
③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④a∥α，b∥α，則a∥b．
其中說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a，b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•北京模擬）已知直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　�。�

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