Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

3

），有下列結(jié)論：
①點(diǎn)(-

5

12

π，0)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
②直線x=

π

3

是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）的最小正周期是π；
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ](k∈Z)
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先利用整體思想求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心，和單調(diào)區(qū)間，及最小正周期，然后確定結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

3

），最小正周期T=

2π

2

=π
故：③正確
令：2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）
當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)(-

5

12

π，0)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
故①正確．
令：2x+

π

3

=kπ（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z）
當(dāng)k=1時(shí)，x=

π

3

，直線x=

π

3

是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
故②正確．
令：2kπ-π≤2x+

π

3

≤2kπ（k∈Z）
解得：kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

（k∈Z）
故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．