Question

【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，當x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)當x＜0時，f（x）的結構特征，構造函數(shù)，求導得，由當x＜0時，f（x），得在上是減函數(shù)，再根據(jù)f（x）奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，在上也是減函數(shù)，又因為函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，

所以函數(shù)f（x）是連續(xù)的，所以函數(shù)h（x）在R上是減函數(shù)，并且與同號，將（x2﹣1）f（x）＜0轉化為求解.

設，

所以，

因為當x＜0時，f（x），

即，

所以，

所以在上是減函數(shù).

又因為f（x）奇函數(shù)，

所以也是奇函數(shù)，

所以在上也是減函數(shù)，

又因為函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，

所以函數(shù)f（x）是連續(xù)的，

所以函數(shù)h（x）在R上是減函數(shù)，并且與同號，

所以（x2﹣1）f（x）＜0或

解得或

故選：C