Question

已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}．
（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

解：∵A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}=[x|x＜-6，或x＞1}．------（2分）
（Ⅰ）依題意A∩B={x|1＜x≤3}可得 ，∴a=0．----（5分）
（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B．----------（6分）
①當(dāng)A=∅時(shí)滿足題意，此時(shí)，a＞2a+3，解得a＜-3．------（8分）
②當(dāng)A≠∅時(shí)，有 ，解得 a＞1．------（11分）
綜上，a的取值范圍為：a＜-3 或 a＞1，即 （-∞，-3）∪（1，+∞）．------（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x＜-6，或x＞1}，再由A∩B={x|1＜x≤3}可得 ，由此求得a的值．
（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B，分A=∅和A≠∅兩種情況，分別求出a的取值范圍，再取并集，即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．