6．將4個(gè)相同的紅球和4個(gè)相同的藍(lán)球排成一排，從左到右每個(gè)球依次對(duì)應(yīng)序號(hào)為1，2，…，8，若同顏色的球之間不加區(qū)分，則4個(gè)紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和小于4個(gè)藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法種數(shù)為（　�。�
A．31B．27C．54D．62

分析 根據(jù)題意，假設(shè)有8個(gè)位置來安排8個(gè)球，其序號(hào)分別為1、2、3、…8，在8個(gè)位置中取出4個(gè)，安排紅球，剩余的安排藍(lán)球，由組合數(shù)公式計(jì)算可得紅球與藍(lán)球的安排方法數(shù)目，在所有的安排方法中，有3種情況：（1）紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和等于藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法數(shù)目，（2）紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和小于藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法數(shù)目，（3）紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和大于藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法數(shù)目，而紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和小于藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法數(shù)目與紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和大于藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法數(shù)目相等，只需用列舉求出（1）紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和等于藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法數(shù)目，由三者的關(guān)系計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，假設(shè)有8個(gè)位置來安排8個(gè)球，其序號(hào)分別為1、2、3、…8，
在8個(gè)位置中取出4個(gè)，安排紅球，剩余的安排藍(lán)球，有C84=70種方法，
其中4個(gè)紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和等于4個(gè)藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排法有：
①、紅球占3、4、5、6四個(gè)位置，藍(lán)球占剩余的四個(gè)位置，
②、紅球占1、2、7、8四個(gè)位置，藍(lán)球占剩余的四個(gè)位置，
③、紅球占1、3、6、8四個(gè)位置，藍(lán)球占剩余的四個(gè)位置，
④、紅球占2、4、5、7四個(gè)位置，藍(lán)球占剩余的四個(gè)位置，
⑤、紅球占1、4、5、8四個(gè)位置，藍(lán)球占剩余的四個(gè)位置，
⑥、紅球占2、3、6、7四個(gè)位置，藍(lán)球占剩余的四個(gè)位置，
⑦、紅球占2、3、5、8四個(gè)位置，藍(lán)球占剩余的四個(gè)位置，
⑧、紅球占1、4、6、7四個(gè)位置，藍(lán)球占剩余的四個(gè)位置，
共8種情況，
在剩余的62種情況中，紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和小于藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法數(shù)目與紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和大于藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法數(shù)目相等；
則4個(gè)紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和小于4個(gè)藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法種數(shù)為62÷2=31種；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意利用排除法分析，進(jìn)行分類討論時(shí)，可以按照一定的規(guī)則，一定要做到不重不漏．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2+12a2＜7am（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{y^2}{3-m}$=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]．

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17．設(shè)集合 P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，若該點(diǎn)落在圓x2+y2=R2（R2∈Z）內(nèi)（不包括邊界）的概率為$\frac{2}{5}$，則滿足要求的R2的集合為{30，31，32}．

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14．如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，若PA=2$\sqrt{3}$，∠APB=30°．
（1）求∠ABO的大��；
（2）求AD的長．

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1．若點(diǎn)（t，27）在函數(shù)y=x3的圖象上，則tan$\frac{tπ}{9}$的值為（　　）
A．0B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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11．若$cos（\frac{π}{6}-α）=m，（|m|≤1）$，則$sin（\frac{2π}{3}-α）$的值為（　�。�
A．-mB．$-\frac{m}{2}$C．$\frac{m}{2}$D．m

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18．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a，g（x）=-（a+4）x-4+a，a∈R
（1）x∈R，比較f（x）與g（x）的大�。�
（2）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，解不等式f（x）＞0．

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15．若正三角形內(nèi)切圓的半徑為r，則該正三角形的周長C（r）=6$\sqrt{3}$r，面積S（r）=3$\sqrt{3}$r2，發(fā)現(xiàn)S′（r）=C（r）．相應(yīng)地，若正四面體內(nèi)切球的半徑為r，則該正四面體的表面積S（r）=24$\sqrt{3}$r2．請(qǐng)用類比推理的方法猜測(cè)該正四面體的體積V（r）=8$\sqrt{3}$r3（寫出關(guān)于r的表達(dá)式）．

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（0，1）作斜率為k的直線l，若直線l與以C為圓心的圓x2+y2-4x+3=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得向量$\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{CQ}$與向量$\overrightarrow{m}$=（-2，1）共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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