【題目】已知f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)于任意x∈R滿足f（2﹣x）=f（x），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=lnx+2，則函數(shù)y=f（x）在（﹣2，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

【答案】C
【解析】解：由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（2﹣x）=f（x）知，f（x）是周期為4的周期函數(shù)， 且關(guān)于直線x=1+2k（k∈R）成軸對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)（2k，0）（k∈Z）成中心對(duì)稱．
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，令f（x）=lnx+2=0，得x= ，由此得y=f（x）在（﹣2，4]上的零點(diǎn)分別為﹣2+ ，﹣ ，0， ，2﹣ ，2，2+ ，﹣ +4，4共9個(gè)零點(diǎn)．
故選C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值為2 ，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過(guò)（0，﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B.（1，3）
C.（﹣1，3）
D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左，右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過(guò)點(diǎn)F2的弦，且 =λ ．
（i）求△PF1Q的周長(zhǎng)；
（ii）求△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值，并求取得最大值時(shí)實(shí)數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= ．
（1）求cos（α+ ）的值；
（2）求cos（2α+ π）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)閇0，e]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足： ①對(duì)于任意的x∈[0，e]，總有f（x）≥0；
②f（e）=e；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，則恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：不等式f（x）≤e對(duì)任意x∈[0，e]恒成立；
（3）若對(duì)于任意x∈[0，e]，總有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C 的離心率為 ，點(diǎn) 在橢圓C上．直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M． （I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且 =λ （λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5．
（1）P是直線y= x﹣5上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)；
（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案