【題目】已知命題的展開式中，僅有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為495；命題隨機變量服從正態(tài)分布，且，則．現(xiàn)給出四個命題：①，②，③，④，其中真命題的是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

由的展開式中，僅有第7項的二項式系數(shù)最大求得n，寫出二項展開式的通項，令x的指數(shù)為0求得r，得到常數(shù)項，判斷出p的真假；再由正態(tài)分布的對稱性求得，判斷出q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案．

在的展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，∴，

則．

令，得，

∴展開式中的常數(shù)項為，故p為真命題；

隨機變量服從正態(tài)分布，則其對稱軸方程為2，

又，則，故q為假命題．

則①為假命題；②為真命題；③為真命題；④為假命題．

∴其中真命題的是②③．

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】有一項針對我國《義務教育數(shù)學課程標準》的研究，表1為各個學段每個內(nèi)容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個結論，其中錯誤的是( )

學段

內(nèi)容主題

第一學段

（1—3年級）

第二學段

（4—6年級）

第三學段

（7—9年級）

合計

數(shù)與代數(shù)

21

28

49

98

圖形與幾何

18

25

87

130

統(tǒng)計與概率

3

8

11

22

綜合與實踐

3

4

3

10

合計

45

65

150

260

A.除了“綜合與實踐”外，其他三個內(nèi)容領域的條目數(shù)都隨著學段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學段急劇增加，約是第二學段的3.5倍

B.在所有內(nèi)容領域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占.“綜合與實踐”內(nèi)容最少，約占

C.第一、二學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學段“圖形與幾何”內(nèi)容最多

D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學段的增長而增長

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（1）求恰有2個項目沒有被這4名學生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望．

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【題目】已知為拋物線上的一點，，為拋物線上異于點的兩點，且直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù).

（1）求直線的斜率；

（2）設直線過點并交拋物線于，兩點，且，直線與軸交于點，試探究與的夾角是否為定值，若是則求出定值，若不是，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）函數(shù)在點處的切線的斜率為2，求的值；

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（3）若函數(shù)有兩個不同極值點為、，證明：.

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【題目】已知點A，B的坐標分別是（，0），（，0），動點M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點，若曲線E上存在點R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．

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（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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