【題目】某校開(kāi)展學(xué)生社會(huì)法治服務(wù)項(xiàng)目，共設(shè)置了文明交通，社區(qū)服務(wù)，環(huán)保宣傳和中國(guó)傳統(tǒng)文化宣講四個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)．

（1）求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）的分布列如下表：

0

1

2

3

4

的數(shù)學(xué)期望為：.

【解析】

（1）先計(jì)算出基本事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)題意可知：的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，最后列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

（1）甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)，則基本事件的個(gè)數(shù)為：

，2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇所含的基本事件的個(gè)數(shù)為：

，因此恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的概率為：；

（2）根據(jù)題意可知：的可能取值為0，1，2，3，4，

；；；

；，

所以“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列如下表：

0

1

2

3

4

所以的數(shù)學(xué)期望為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線(xiàn)醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計(jì)了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線(xiàn)圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線(xiàn)圖的信息，寫(xiě)出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時(shí)間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時(shí)期，我們把與病毒感染者有過(guò)密切接觸的人群稱(chēng)為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內(nèi)所有人不知情且生活照常．

（i）在不加任何防護(hù)措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為．第一天，若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為；以此類(lèi)推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．寫(xiě)出，；

（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為，且滿(mǎn)足關(guān)系，此時(shí)，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．當(dāng)最大，且時(shí)，根據(jù)和的值說(shuō)明戴口罩的必要性．（精確到）

參考公式：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，(其中)是上的一點(diǎn)，且.

(1)求拋物線(xiàn)的方程；

(2)已知為拋物線(xiàn)上除頂點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（1）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從中國(guó)教育在線(xiàn)官方公布的考研動(dòng)機(jī)調(diào)查來(lái)看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個(gè)方面：本科就業(yè)壓力大，提升競(jìng)爭(zhēng)力；通過(guò)考研選擇真正感興趣的專(zhuān)業(yè)；為了獲得學(xué)歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)趨勢(shì)圖（單位：萬(wàn)人）的折線(xiàn)圖.

（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2021年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中點(diǎn)，A1A＝A1B1＝2.

（1）求證：AB1∥平面A1CD；

（2）若異面直線(xiàn)AB1和BC所成角為60°，求四棱錐A1﹣CDB1B的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案