已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式上的值域．

解：（Ⅰ）由題意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x-2cos2x
=1+sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）
故函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得kπ-≤x≤kπ+，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]，（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x-∈，
故sin（2x-）∈，所以sin（2x-）∈，
故函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/28487.png' />
分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x-），可得周期為π，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解x的范圍可得單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）由x的范圍可得2x的范圍，進(jìn)而可得2x-的范圍，由正弦函數(shù)的知識(shí)可得sin（2x-）的范圍，進(jìn)而可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性和值域的求解，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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