Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}；
（2）y=

x

+1；
（3）y=

1-x2

1+x2

；
（4）y=-x²-2x+3（-1≤x≤2）．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}，可得y∈{3，5，7，9，11}；
（2）y=

x

+1≥1，由于

x

≥0，即可得出；
（3）變形y=

1-x2

1+x2

=

2

1+x2

-1，由于x²≥0，可得0＜

2

1+x2

≤2，即可得出；
（4）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減，可得f（2）≤f（x）≤f（-1）．

解答： 解：（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}，∴y∈{3，5，7，9，11}；
（2）y=

x

+1≥1，其值域為[1，+∞）；
（3）y=

1-x2

1+x2

=

2

1+x2

-1，∵x²≥0，∴0＜

2

1+x2

≤2，∴-1＜y≤1，函數(shù)的值域為（-1，1]；
（4）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減，∴f（2）≤f（x）≤f（-1），即-5≤f（x）≤4，∴函數(shù)f（x）的值域為[-5，4]．

點評：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、根式函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域，考查了計算能力，屬于基礎題．