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（2009•浦東新區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線交點，AB=2，AD=3，則
AC
•
BD
=
5
5
．
分析：利用向量的加法、減法的幾何定義，將向量
AC
、
BD
表示為
AB
、AD
的組合，再用向量數量積的運算法則，得到兩條邊長的平方差代入題中數據可得正確答案．
解答：解：由向量的加法、減法的幾何定義得：
AC
= 
AB
+
AD
，
BD
=
AD
-
AB

所以
AC
•
BD
= (
AB
+
AD
=)(
AD
-
AB
)
=|
AD
|  2-|
AB
|  2
=32-22=5
故答案為5
點評：本題考查了向量加減法的幾何定義和向量數量積運算法則，屬于中檔題．利用平行四邊形法則，將題中的向量用平行四邊形的兩個鄰邊對應的向量來線性表示，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）已知數列{an}是等比數列，其前n項和為Sn，若S2=12，S3=a1-6，則
limn→∞
Sn=
16
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）函數y=2sin2x的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面積．

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