Question

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）；
（2）長軸長等于20，離心率等于

3

5

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）設(shè)所求橢圓的方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），把P（-3，0），Q（0，2）代入，能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）由已知得

2a=20 c a = 3 5

，求出a，c后，由b²=a²-c²，求出b²，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要注意的是焦點(diǎn)坐標(biāo)分別位于x軸和y軸的不同標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．

解答： 解：（1）設(shè)所求橢圓的方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
把P（-3，0），Q（0，2）代入，得：

9m=1 4n=1

，解得m=

1

9

，n=

1

4

，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

9

+

y2

4

=1．
（2）∵橢圓的長軸長等于20，離心率等于

3

5

，
∴

2a=20 c a = 3 5

，解得a=10，c=6，∴b²=100-36=64，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

100

+

y2

64

=1或

x2

64

+

y2

100

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．