在△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，滿足
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC

（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．
考點：余弦定理的應用,正弦定理的應用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）運用正弦定理，將角化為邊，再由余弦定理，即可得到角C；
（Ⅱ）運用三角形的面積公式，可得ab=6，再由余弦定理，配方可得a+b．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC
即為
a+c
b
=
a-b
a-c
，即b（a-b）=（a+c）（a-c），
即有a2+b2-c2=ab，
由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
由于C為三角形的內角，則C=
π
3
；              
（Ⅱ）c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，
即有a2+b2-ab=7，
即（a+b）2-3ab=7，
S△ABC=
1
2
absin60°=
3
3
2
，
即ab=6，
則（a+b）2=7+3ab=7+18=25，
則有a+b=5．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理及面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為正三角形且邊長為
3
a，側棱AA1=2a，點A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．
（Ⅰ）求證：AA1⊥B1C1；
（Ⅱ）求異面直線AO與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x
（單位：元）		88.28.48.68.89
銷量y
（單位：件）		908483807568
若用最小二乘法，計算得線性回歸方程為y=
b
x+250，則
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）經過點P（-3，0），Q（0，-2）；
（2）長軸長等于20，離心率等于
3
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

輪船甲位于輪船乙正東方向75海里處，以每小時12海里的速度向西行駛，而輪船乙以每小時6海里的速度向北行駛，求經過多長時間兩船相距最近．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2m，1），向量
b
=（1，-8），若
a
⊥
b
，則實數(shù)m的值是（　　）
A、-4
B、4
C、
4
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y-x≤1
y≥0
，若目標函數(shù)z=（a-1）x+ay在點（-1，0）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有男生4人女生5人，從中選2名男生1名女生參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，要求每科均有1人參加，每名學生只參加一科競賽，則不同的參賽方法有（　�。�
A、15種B、30種
C、90種D、180種

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