6、若f（n）=12+22+32+…+（2n）2，則f（k+1）與f（k）的遞推關(guān)系式是
f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2
．
分析：分別求得f（k）和f（k+1）兩式相減即可求得f（k+1）與f（k）的遞推關(guān)系式．
解答：解：∵f（k）=12+22++（2k）2，
∴f（k+1）=12+22++（2k）2+（2k+1）2+（2k+2）2，
兩式相減得f（k+1）-f（k）=（2k+1）2+（2k+2）2．
∴f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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對于n∈N+的命題，下面四個判斷：
①若f（n）=1+2+22+…+2n，則f（1）=1；
②若f（n）=1+2+22+…+2n-1，則f（1）=1+2；
③若f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
，則f（1）=1+
1
2
+
1
3
；
④若f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
，則f(k+1)=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1
；
其中正確命題的序號為
③④
③④
．

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