【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求的值；

（2）根據(jù)題意方程有且只有一個實數(shù)根，等價于只有一個實數(shù)根，等價于有且只有一個實數(shù)根，令，則需關(guān)于的方程有且只有一個大于的實數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來分析。

解：（1）因為是偶函數(shù)，

所以對任意的成立，

所以對任意的成立，

所以對任意的成立，

所以.

（2）因為，，

所以，

所以

設(shè)，則有關(guān)于的方程.

若，即，則需關(guān)于的方程有且只有一個大于的實數(shù)根.

設(shè)，則，

所以，

所以成立，

所以，滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，，且，

所以.

當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，滿足題意.

綜上，所求實數(shù)的取值范圍是..

練習(xí)冊系列答案
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（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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(2)求△CBD的面積．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的極值點；

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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