Question

已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍為x，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的集合S有子集

64

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知M=P，利用集合相等，對(duì)a，b進(jìn)行分類討論即可求得S中元素的個(gè)數(shù)，再由含有n個(gè)元素的集合它的子集共有2ⁿ個(gè)求出結(jié)果．

解答：解：顯然M=P，
故有

a=1 b=0

，

a=-1 b=0

，

a=1 b=-1

，

a=0 b=1

，

a=0 b=-1

，

a=-1 b=1

有6組解，S有6個(gè)元素，

故集合S有子集有2⁶=64個(gè)，
故答案為：64．

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的定義，含有n個(gè)元素的集合它的子集共有2ⁿ個(gè)．利用了集合M中的元素和集合P中的元素相同，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．